PLANEJAMENTO DA 1ª Unidade - 2012

Colégio Estadual de Aplicação Anísio Teixeira

Professora Zaíra dos Santos Correia

Série 2º do Ensino Médio                   Turno Matutino

Bibliografia

PLANEJAMENTO DA 1ª Unidade - 2012

Conteúdos	Objetivos	Metodologias	Avaliação
1.    Trigonometria ·         Unidades de medida de ângulos: graus e Radianos. ·         Razões trigonométricas no triângulo retângulo. ·         Tabela – ângulos notáveis: 30°, 45°, 60°. ·         Ciclo Trigonométrico. ·         Lei dos senos e lei dos co-senos. ·         Funções trigonométricas. ·         Construções de gráficos. ·         Propriedades gráficas. ·         Soma de arcos. ·         Transformações Trigonométricas. ·         Identidades Trigonométricas.	·         Identificar e reconhecer as unidades de medidas de ângulos mais importantes. ·         Saber transformar as unidades: grau – radiano. ·         Resolver problemas trigonométricos em um triângulo retângulo. ·         Interpretar as razões trigonométricas ·         Identificar seno, co-seno e tangente dos ângulos notáveis (30°, 45°, 60°). ·         Localizar ângulos no ciclo trigonométrico. ·         Identificar seno, co-seno e tangente dos ângulos no ciclo trigonométrico. ·         Aplicar e interpretar as leis do seno e do cosseno. ·         Construir e interpretar os gráficos das funções trigonométricas. ·         Aplicações das funções trigonométricas ·         Resolver problemas de transformações e identidades trigonométricas.	·         Aula Expositiva	·         Através da participação do aluno. ·         Na resolução de exercícios. ·         Freqüência. ·         Participação nos debates. ·         Teste. ·         Prova. ·         Lista de exercícios.

As razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º

As razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º

Considere as figuras:

quadrado de lado l e diagonal

Triângulo eqüilátero de lado I e altura

Seno, cosseno e tangente de 30º

Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para os ângulos de 30º, temos:

Seno, cosseno e tangente de 45º

Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente´para um ângulo de 45º, temos:

Seno, cosseno e tangente de 60º

Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para um ângulo de 60º, temos:

Resumindo

Fonte: www.somatematica.com.br

Videos sobre o conteúdo:

Rodrigo Sacramento - Funk da Tangente: http://www.youtube.com/watch?v=PcwUx-2YvcI&noredirect=1

Faça você um Teodolito (Passo - Passo)

Faça você um Teodolito (Passo - Passo)

TEODOLITO
Instrumento destinado a medir ângulos horizontais e verticais, bem como determinar distâncias e alturas.

Instrumento usado pela engenharia, arquitetura e outros profissionais e técnicos em grandes construções de estradas, demarcação de fazendas, sítios, etc...

Como construir um teodolito?

Materiais:

¬  Pote redondo com tampa (o pote deve possuir movimento circular fixado a tampa)

¬  Canudo oco em formato cilíndrico reto (o buraco interno deve ter o diâmetro de forma que seja possível visualizar o outro lado)

¬  O desenho de um transferidor (com os ângulos estejam dispostos num círculo de diâmetro maior que o pote)

¬  Madeira ou papelão que caiba a imagem do transferidor

¬  Tabela da tg

¬  Cola

¬  Arame de comprimento maior que o diâmetro do transferidor

Montando o seu Teodolito

1º Recorte o transferidor e fixe-o na madeira;

2º Fure a parte superior do pote com o arame e deixe aparecendo igualmente dos dois lados;

3º Cole o pote de cabeça para baixo no meio do transferidor;

4º Fixe o canudo paralelamente ao arame em cima do pote;

Modo de uso

Posiciona o teodolito caseiro de modo que a sua base fique perpendicular ao objeto que vamos medir a altura. Medimos a distância do objeto até o teodolito com um metro.Através do canudo,miramos o pico do objeto ( o ponto mais alto), com isso o arame marcará um ângulo no transferidor.Com esse ângulo usamos a trigonometria para medir a altura.(tangente do ângulo é igual ao cateto oposto (altura) dividido pelo cateto adjacente (distância do objeto ao teodolito).

FONTE: http://alfa-book.blogspot.com/2012/02/faca-voce-um-teodolito-passo-passo.html

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Em princípio, Trigonometria é o estudo da relações entre as medidas de ângulos e lados nos triângulos retângulos (trigono = triângulo e metria = medida).


Razões trigonométricas

Catetos e Hipotenusa

Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos.

Observe a figura:

Hipotenusa: Catetos: e

Seno, Cosseno e Tangente

Considere um triângulo retângulo BAC:

Hipotenusa: , m() = a. Catetos: , m() = b. , m() = c. Ângulos: , e .

Tomando por base os elementos desse triângulo, podemos definir as seguintes razões trigonométricas:

• Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

Assim:

• Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.

Assim:

Tangente

• Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.

Assim:

Exemplo:

Observações:

1. A tangente de um ângulo agudo pode ser definida como a razão entre seno deste ângulo e o seu cosseno.

Assim:

2. A tangente de um ângulo agudo é um número real positivo.

3. O seno e o cosseno de um ângulo agudo são sempre números reais positivos menores que 1, pois qualquer cateto é sempre menor que a hipotenusa.

FONTE: www.somatematica.com.br

Aplicação
Calcular x, dados:

sen = 0,8; cos = 0,6; tg = 0,75
Solução:

Primeiro é preciso decidir qual das três razões trigonométricas dadas convém ao problema.

Observe que a hipotenusa é conhecida e que x é a medida do cateto adjacente a . Como hipotenusa e cateto adjacente são relacionados pelo co-seno, temos:





Videos sobre o conteúdo:

1. Relações Métricas no Triângulo Retângulo Aula 1
http://www.youtube.com/watch?v=7bm4Q3pdFio
2. Relações Métricas no Triângulo Retângulo Aula 2
http://www.youtube.com/watch?v=UGat3wyaPgI&feature=related
3. Relações Métricas no Triângulo Retângulo Aula 2
http://www.youtube.com/watch?v=zfg9WwRuLt4
4. Aula com o professor Rodrigo Sacramento - Funk da Tangente
http://www.youtube.com/watch?v=PcwUx-2YvcI&feature=related